相続では通常相続人間の争いを防ぐために遺言書を作ることの必要性が強調されますが、相続人がいない場合はどうなるのでしょうか。

法定相続人は配偶者、卑属、尊属、兄弟姉妹とある程度広いのですが、家族関係によっては被相続人が亡くなる時点で法定相続人が存在しない場合がありえます。

この場合、相続財産管理人が選任されます。
利害関係人や検察官の申立により家庭裁判所で相続財産管理人が選任されます。
通常、弁護士等が相続財産管理人になります。

まず、相続財産管理人選任の公告をこなった後、相続債権の申出の公告を行います。
被相続人に債権者がいなかったかを探すわけです。
相続人に債権を有するものは申し出をすると相続財産から回収できることがあります。

その後、相続人探索の公告を行います。
相続人の申し出がない場合、相続人不存在が確定します。

この後、特別縁故者といって被相続人と生前深く関係があった人からの申し出があれば財産分与されることがありますが、最終的に誰からも申し出がないと国庫に帰属することになります。