ネットで事業として物販をする場合、新品だけ扱うならならともかく、中古品も取り扱うなら古物商の許可が必要です。

まず前提を確認しておくと、中古品を取り扱う事業者なら古物商の許可が必要で、実店舗ではなくネット販売ならURLの届け出も必要となります。
古物商の許可だけでネット販売はできないのです。

自分のサイトで売る場合は既にサイトのURLがある場合が普通だと思いますので、古物商の許可と同時にURLの登録も行います。

標準処理期間は40日ほどですので、1カ月を少し超えるぐらいのリードタイムを見込んでおけば、古物の販売開始が可能です。
もちろん申請にトラブルがあればそれ以上延びることもありえます。

1カ月前後の期間があると中古品の価格が下落することもあります。
ですから古物商の申請と同時にURLの登録を行う場合も、まずは新品の販売から開始することをお勧めします。

ましてや古物商の許可申請時にURLが決まっていない場合、一度古物商の許可を取得した後に、URLの変更届を出す必要があります。

合計で2カ月前後はかかりますので、この場合は新品の販売から行わないと資金回収が滞ることになります。

新品の販売（※）なら古物商の許可は不要ですので新品を販売しながら古物商の許可が下りるのを待つことができます。
古物商の許可やURlの登録ができたら中古品の販売開始というのがお勧めのパターンです。

※取り扱う商品に許認可が必要な場合がございます。
例えば医薬品やお酒などは勝手に売ることができません。