遺言書に押すハンコについて書きます。

遺言書にハンコを押す場合、実印でなければならないかどうかですが、結論から言うと実印でなくてかまいません。
では三文判で遺言書を作れば問題ないかというと、問題が出てくる場合があります。
最終的な答えとしては三文判でも無効ではないが、実印を押した方が問題は生じにくくなるということになります。
専門家としては実印が押せないほど緊急の場合でなければ、実印を使用することをお勧めします。

遺言書に限らず実印を押すことのメリットとしては争いになった時に、その文書について作成名義人本人が作成したものであることを立証しやすいということにあります。
遺言書で争いになる場合の一つとして、その遺言書は被相続人が作成したものではないのではないかという争いがあります。
複数の遺言書が出てきてどれが本物かというケースもあります。

こういう場合に実印が押してあると、それは本人が作ったものだろうということが推定されます。

つまり
1 判例により本人が使用しているハンコが押してあれば、その文書は本人の意思で押印したものであると事実上推定され
2 私文書に本人の押印があるとその文書の成立の真正が推定されます。(民事訴訟法第228条第4項)

文書の成立の真正とはその文書が本人の意思によって作られた本物であるということです。
このように二段階の推定で文書が本物であることが推定されるわけです。
ですからこれを争おうと思えば、争う側の方でこれを崩す証拠によって証明しなければなりません。

実印の場合、印鑑登録証明書で本物の印影であることは確認できますので、実印が押してあればそれは本人が作ったものだろうということになるのです。
三文判の場合どうなるかといえば、無効ではありませんが、そのハンコを本人が日常使っていたという事実やその文書の作成時に本人がハンコを持っていて本人が作ったのだろうということを立証していかなければならないのです。
ですから、三文判でも有効ではあるが、争いになった時に立証の負担があるということになります。

そのため、ハンコを押すのであれば実印を押した方が争いになった時に証明がしやすいということになります。